İkili Sistem: Bilgisayarların Temel Dili
Giriş
İkili sistem, bilgisayarların kullandığı temel sayı sistemidir. Sadece iki basamak, 0 ve 1, kullanarak sayıları temsil eder. Bu basitlik, bilgisayarların karmaşık hesaplamaları hızlı ve verimli bir şekilde gerçekleştirmesine olanak tanır.
İkili Sayıların Yapısı
İkili sayılar, her basamağın 2’nin bir kuvvetini temsil ettiği bir ağırlıklı sayı sistemidir. En sağdaki basamak 2^0’ı, bir sonraki basamak 2^1’i ve bu şekilde devam eder. Örneğin, ikili sayı 1011 şu şekilde yorumlanır:
1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 11
İkili Sayıların Dönüştürülmesi
İkili sayıları ondalık sayılara dönüştürmek için her basamağın ağırlığını ondalık karşılığıyla çarpar ve sonuçları toplarız. Örneğin, ikili sayı 1011’i ondalığa dönüştürmek için:
1 x 2^3 = 8
0 x 2^2 = 0
1 x 2^1 = 2
1 x 2^0 = 1
Toplam = 11
Ondalık sayıları ikili sayılara dönüştürmek için tekrarlanan bölme yöntemi kullanılır. Ondalık sayıyı 2’ye böleriz ve kalanı en sağdaki ikili basamak olarak yazarız. Bölümü tekrar 2’ye böleriz ve bu işlemi kalan 0 olana kadar devam ettiririz. Örneğin, ondalık sayı 11’i ikiliye dönüştürmek için:
11 ÷ 2 = 5 kalan 1 (en sağdaki ikili basamak)
5 ÷ 2 = 2 kalan 1
2 ÷ 2 = 1 kalan 0
1 ÷ 2 = 0 kalan 1
Bu nedenle, 11’in ikili karşılığı 1011’dir.
İkili İşlemler
İkili sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir. Bu işlemler, ondalık sayılarla yapılan işlemlere benzer, ancak ikili basamakların özel kuralları vardır.
Toplama: İki ikili sayıyı toplamak için, sağdan sola doğru her basamağı toplarız. Toplam 2’den büyükse, 1’i bir sonraki basamağa taşırız. Örneğin:
“`
1011
+ 0110
11001
“`
Çıkarma: İki ikili sayıyı çıkarmak için, sağdan sola doğru her basamağı çıkarırız. Çıkarılan basamak daha küçükse, bir sonraki basamaktan 1 ödünç alırız. Örneğin:
“`
1011
– 0110
0101
“`
Çarpma: İki ikili sayıyı çarpmak için, bir sayıyı diğerinin her basamağıyla çarpıp sonuçları toplarız. Örneğin:
“`
1011
x 0110
0000
0000
1011
1011
1100110
“`
Bölme: İkili sayıları bölmek, ondalık sayıları bölmeye benzer, ancak ikili basamakların özel kuralları vardır.
İkili Kodlama
İkili sistem, metin, sayılar ve diğer verileri temsil etmek için de kullanılır. En yaygın ikili kodlama sistemleri şunlardır:
- ASCII (Amerikan Standart Kod Bilgi Değişimi): Metin karakterlerini temsil eder.
- Unicode: Dünyanın tüm dillerindeki karakterleri temsil eder.
- UTF-8: Unicode karakterlerini değişken uzunluklu ikili kodlarla temsil eder.
Faydalı Kaynaklar